对任意x,不等式8x^4+8(m-2)x^2-m+5>0恒成立,求m的取值范围

问题描述:

对任意x,不等式8x^4+8(m-2)x^2-m+5>0恒成立,求m的取值范围

设y=x²,题目就化为对任意y≥0,不等式8y²+8(m-2)y-m+5>0恒成立
设f(y)=8y²+8(m-2)y-m+5,则f(y)的曲线是一条向上开口的二次函数曲线
①m-2≤0,即m≤2时,f(y)最小值在y=0处,只需要f(0)>0成立即可,得m②m-2>0,即m>2时,由二次函数最值公式,f(y)最小值为(32(-m+5)-64(m-2)²)/32=5-m-2(m-2)²=-2m²+7m-3,f(y)>0恒成立,只需要=-2m²+7m-3>0解得-1/22,得2综上所述,m取值范围为(﹣∞,3)

设f(a)=8a^2+8(m-2)a-m+5
由题意,要使f(x^2)>0

1)判别式