在如图中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为______．
问题描述：
在如图中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为______．
答
连接AF、CG
∵BF：AF=1：3
∴设△BFH的面积=x，则△AFH的面积=3x
同理设△AHE的面积=y，则△CEH的面积=2y
由题意可得：△ABE的面积=4x+y=
1 3
△ACF的面积=3y+3x=
3 4
解二元一次方程组
得：x=
4x+y=
1 3 3y+3x=
3 4
1 36
即△BFH的面积=
1 36
设△AEG的面积=a，则△CEG的面积=2a，设△CDG的面积=b，则△BDG的面积=4b
由题意可得：△ACD的面积=3a+b=
1 5
△BCE的面积=5b+2a=
2 3
解二元一次方程组
得：a=
3a+b=
1 5 5b+2a=
2 3
1 39
∴四边形AFHG的面积=△ABE的面积-△BFH的面积-△AEG的面积
=
-1 3
-1 36
=1 39
131 468
故答案为：
．131 468
答案解析：这道题主要考查有线端的比求出三角形面积的比，充分利用了等高的三角形，面积的比就等于底的比，从而得到三角形的面积．
考试点：相似三角形的性质（份数、比例）．
知识点：这道题是比较复杂的题目，考查等高三角形的面积比就等于底的比，也考查了二元一次方程组的解法，通过设位置参数帮助解题．