已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A. （1，3）B. (1，3)C. （1，2）D. (1，2)
问题描述：
已知双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A. （1，3）
B. (1，
)
3
C. （1，2）
D. (1，
)
2
答
如图所示：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则θ＜45°
即tanθ＜1
即
＜1
m
即0＜m＜1
又∵e2＝1+
＝1+mb2 a2
∴1＜e2＜2
即1＜e＜
2
故选D
答案解析：由已知中双曲线mx2-y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得△ABC为等腰直角三角形，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查的知识点是双曲线的性质，其中根据双曲线的性质，判断出渐近线的斜率的取值范围是解答本题的关键．