如图，已知双曲线y=kx（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）A. 12B. 9C. 6D. 4
问题描述：
如图，已知双曲线y=
（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）k x 
A. 12
B. 9
C. 6
D. 4
答
∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线y=
经过点D，k x
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积=
|k|=3．1 2
又∵△AOB的面积=
×6×4=12，1 2
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故选B．
答案解析：△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=
|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．1 2
考试点：反比例函数系数k的几何意义．
知识点：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=
|k|．1 2