如图，已知双曲线y＝kx(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为（　　）A. 20B. 18C. 16D. 12

问题描述：

如图，已知双曲线y＝

(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-8，6），则△AOC的面积为（　　）

A. 20
B. 18
C. 16
D. 12

答

∵点A的坐标为（-8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），
把D（-4，3）代入y=

得k=-4×3=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

，
∵AB⊥x轴，
∴C点和横坐标为点A相同，都为-8，
把x=-8代入y=-

得y=

，
∴C点坐标为（-8，

），
∴AC=6-

，
∴△AOC的面积=

AC•OB=

×8=18．
故选B．
答案解析：先由点A的坐标（-8，6），O点坐标（0，0），得到斜边OA的中点D的坐标为（-4，3），再把D（-4，3）代入y=

可确定反比例函数的解析式为y=-

，然后确定C点坐标为（-8，

），则AC=6-

，然后根据三角形面积公式计算即可．
考试点：反比例函数系数k的几何意义．
知识点：本题考查了反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了反比例函数的性质．