f(x)=√x+√1- x ,设√x=t,即f（X）=t+√1-t² x∈[0 1] 怎么求值域.
问题描述：
f(x)=√x+√1- x ,设√x=t,即f（X）=t+√1-t² x∈[0 1] 怎么求值域.
答
本题用换元法较繁.
f(x)=√x+√1-x=√[x+1-x+2√x(1-x)]=√1+2√-x²+x
∵-x²+x≥0
∴0≤x≤1
当x=1/2时,得最大值,u(x)=-x²+x=1/4
∴f(x)max=√2
当x=0或1时,得最小值,u(x)=-x²+x=0
∴f(x)min=1
∴值域为[1,√2]f(x)=√x+√1-x=√[x+1-x+2√x(1-x)]=√1+2√-x²+x怎么推出的？你是如何想到的？大神。√a+√b=√(√a+√b)²=√a+b+2√ab