如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于_.
问题描述:
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
答
如图,由勾股定理知AD=9,BD=16,所以AB=AD+BD=25.故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形,且∠ACB=90°.作EF⊥BC,垂足为F.设EF=x,由∠ECF=12∠ACB=45°,得CF=x,于是BF=20-x.由于EF∥AC,所以EFAC=BFBC...