您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则ab的最大值是_．

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则ab的最大值是_．

分类: 作业答案 • 2022-07-25 16:41:44
问题描述：

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则ab的最大值是______．

答

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则直线经过圆的圆心（1，1），
故有 a+b-1-0，即 a+b=1．
再由基本不等式可得 a+b=1≥2

ab
，当且仅当a=b=
1
2
时，取等号，由此可得 ab≤
1
4
，故ab的最大值是
1
4
，
故答案为
1
4
．

相关推荐