若p^2-3p-5=0 q^2-3q-5=0,且p不等于q,则1/q^2+1/p^2=
问题描述：
若p^2-3p-5=0 q^2-3q-5=0,且p不等于q,则1/q^2+1/p^2=
答
把p、q看作方程x^2-3x-5=0的两个根
那么p+q=3,p*q=-5
1/q^2+1/p^2=(p^2+q^2)/p^2*q^2=[(p+q)2-2pq]/(pq)2
=[32-2×(-5)]/(-5)2=(9+10)/25=19/25
答
p^2-3p-5=0
q^2-3q-5=0
p≠q
所以p和q是方程x²-3x-5=0的根
由韦达定理
p+q=3
pq=-5
所以p²+q²=(p+q)²-2pq=19
所以原式=(p²+q²)/(pq)²=19/25