在矩形ABCD中,AB=8cm,对角线AC与BD间的夹角为120度,求AC的长,及矩形的周长和面积.

问题描述:

在矩形ABCD中,AB=8cm,对角线AC与BD间的夹角为120度,求AC的长,及矩形的周长和面积.

设对角线AC与BD的交叉点为O
∵对角线AC与BD间的夹角为120度(即∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△AOB ≌ △COD 且二者皆为等边三角形
∴AC=2AB=16cm
∴周长=2(AB+BC)=2[8+2*根号(8*8-4*4)]=16+16*根号三
∴面积=AB*BC=8*2*根号(8*8-4*4)=64*根号三

∠AOB=180°-120°=60°
∵△ABO是等边三角形,等角对等边,顶角是60°,两底角是60°,∴AO=1/2AC=9,AB=9,BC=2AB=18.
∴∠AOB=60°,AB=9,BC=18。
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设对角线AC与BD的交叉点为O∵对角线AC与BD间的夹角为120度(即∠AOD=120°∴∠DOC=60°∴△AOB ≌ △COD 且二者皆为等边三角形∴AC=2AB=16cm∴周长=2(AB+BC)=2[8+2*根号(8*8-4*4)]=16+16*根号三∴面积=AB*BC=8*2...