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如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．

分类: 作业答案 • 2022-07-24 11:47:38
问题描述：

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．

答

∵在△ABC中，∠C=90°AB=10，AC=8，
∴BC=6．
∵EP⊥AB且∠A为公共角，
∴△AEP∽△ABC，
∴

AE
AB
＝
AP
AC
＝
EP
BC
．
∵AP=x，
∴
AE
10
＝
x
8
＝
PE
6
，
即AE=
5
4
x，PE=
3
4
x，
∴EC＝8−
5
4
x，BP＝10−x．
∴y＝PE+EC+CB+BP＝−
3
2
x+24．
当E与C重合时，CP⊥AB，
∴△APC∽△ACB，
∴CA2=AP•AB，
∴82=10AP，
AP=
32
5
．
因为P与A不重合，E与C不重合，
所以0＜x＜
32
5
．
即y＝−
3
2
x+24(0＜x＜
32
5
)．

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