如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y． （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关
问题描述：
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．
答
（1）根据勾股定理得BC=3．
用面积关系S△ABC=S△PBC+S△APB，
即
x+3 2
y=6，5 2
y=−
x+3 5
（0＜x＜4）．12 5
（2）当x=y，
则x=-
x+3 5
，12 5
解得：x=
．3 2
∴当0＜x＜
时，圆P与AB所在直线相离；3 2
当x=
时，圆P与AB所在直线相切；3 2
当
＜x＜4时，圆P与AB所在直线相交．3 2