如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PC．
问题描述：
如图，PD⊥平面ABC，AC=BC，D为AB的中点，E为AP的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PC．
答
证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，∴DE∥BP，∵DE⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PD⊥AB，∵在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵PD∩CD=...
答案解析：（Ⅰ）由中位线定理，得到DE∥BP，再由线面平行的判定定理即可得到；
（Ⅱ）先根据线面垂直的性质，再运用等腰三角形的三线合一，再由线面垂直的判定定理即可得证．
考试点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
知识点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判定和性质，熟记定理是解题的关键，同时注意解题的规范．