圆o的两条弦ab,cd相交于点p,m、n分别是ab、cd的中点,pm=pn圆O的两条弦AB,CD相交于点P,M、N分别是AB、CD的中点,PM=PN10 - 解决时间：2008-10-26 10:46圆O的两条弦AB,CD相交于点P,P在圆内,M、N分别是AB、CD的中点,PM=PN.求证,AB=CD
问题描述：
圆o的两条弦ab,cd相交于点p,m、n分别是ab、cd的中点,pm=pn
圆O的两条弦AB,CD相交于点P,M、N分别是AB、CD的中点,PM=PN
10 - 解决时间：2008-10-26 10:46
圆O的两条弦AB,CD相交于点P,P在圆内,M、N分别是AB、CD的中点,PM=PN.
求证,AB=CD
答
连接圆心OM,ON,OP,OA,OC
因为M,N都是中点,故有：OM垂直于AB,ON垂直于CD.
又,PM=PN,所以,直角三角形OPM与直角三角形OPN全等.（HL）
即有：OM=ON
又有：OA=OC
所以,直角三角形OAM与直角三角形OCN全等.（HL）
即有：AM=CN
因为,M,N是中点,
所以有：AB=CD.