已知圆O的弦AB,CD的延长线相交于点P. PO是角APC的平分线,点M,N分别是弧AB,弧CD的中点.求证 MN垂直于PO
问题描述：
已知圆O的弦AB,CD的延长线相交于点P. PO是角APC的平分线,点M,N分别是弧AB,弧CD的中点.求证 MN垂直于PO
答
连接OM、ON分别交AB、CD于E、F
M,N分别是弧AB,弧CD的中点,OM、ON分别是AB、CD的垂直平分线
即 OE⊥AB,OF⊥CD
∵ PO是∠APC的平分线
∠POE=∠POF
在△OMN中,OM=ON 即△OMN为等腰三角形 且∠POE=∠POF
OP是∠MON的平分线
则OP是△OMN为等腰三角形MN底边上的高
即 OP⊥MN