如图,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为3cm,则弦CD的长为______cm.

问题描述:

如图,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为

3
cm,则弦CD的长为______cm.

∵∠CDB=30°,
∴∠COB=30°×2=60°.
又∵⊙O的半径为

3
cm,
∴CE=
3
sin60°=
3
×
3
2
=
3
2

∴CD=
3
2
×2=3(cm).
答案解析:根据∠CDB=30°,求出∠COB的度数,再利用三角函数求出CE的长.根据垂径定理即可求出CD的长.
考试点:圆周角定理;垂径定理;解直角三角形.

知识点:此题考查了垂径定理和圆周角定理,利用特殊角的三角函数很容易解答.