点EF分别在矩形ABCD的边BC和CD上若△CEF△ABE△ADF的面积分别是3,4,5求△AEF的面积S
问题描述:
点EF分别在矩形ABCD的边BC和CD上若△CEF△ABE△ADF的面积分别是3,4,5求△AEF的面积S
答
一般方法建立4元二次方程组,3个方程只需推导出长方形两边乘积即面积即可,具体设矩形长宽为a,b,CE,CF长为m,n,则有m*n=3,(a-m)*b=4,(b-n)*a=5,蒋m,n用a,b代替换入第一个方程即可。
答
设矩形面积为S,由已知:AB·BE=8,CE·CF=6,AD·DF=10,由AB·BE=8得S-AB·CE=8,由AD·DF=10得S-AD·CF=10,所以(S-8)·(S-10)=AB·AD·CE·CF=6S,所以(S-4)(S-20)=0,所以矩形面积为20,三角形AEF的面积就是20-3-4-5=8