设E,F分别在矩形ABCD边BC和CD上,△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a,b,c.求△AEF的面积S.
问题描述:
设E,F分别在矩形ABCD边BC和CD上,△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a,b,c.求△AEF的面积S.
答
设AB=x1,BE=x2,EC=x3,CF=x4,则FD=x1-x4,AD=x2+x3,由题意得x1•x2=2a,x3•x4=2b,(x1-x4)×(x2+x3)=2c,即x1•x3-x2•x4=2(b+c-a),又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3-2(b+c-a)得关于x1x3的一元二次方程,...