点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，若△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5．求△AEF的面积．
问题描述：
点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，若△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5．求△AEF的面积．
答
设AB=a，BC=b，
∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，
∴S△ABE=
×a×BE=4，1 2
∴BE=
，8 a
∴EC=BC-BE=b-
，8 a
∵S△CEF=
×EC×FC=3，1 2
∴FC=
，6a ab-8
∴DF=CD-CF=a-
，6a ab-8
∴S△ADF=
×（a-1 2
）×b=5，6a ab-8
∴（ab）2-24ab+80=0，
解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），
∴S△AEF=20-3-4-5=8．
答案解析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=12×a×BE=4，S△CEF=12×EC×FC=3，则可得S△ADF=12×（a-6aab-8）×b=5，继而求得ab的值．
考试点：面积及等积变换．
知识点：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．