很简单的积分 高数1/根号(1+t^2) 对t从0积到1
问题描述：
很简单的积分 高数
1/根号(1+t^2) 对t从0积到1
答
求定积分[0，1]∫dt/√(1+t²)
令t=tanx，则dt=sec²xdx，t=0时x=0，t=1时x=π/4，故
原式=[0，π/4]∫sec²xdx/√(1+tan²x)=[0，π/4]∫secxdx=ln[tan(x/2+π/4)]︱[0，π/4]
=ln[tan(π/8+π/4)]-ln[tan(π/4)]=ln[tan(3π/8)]
答
设t=tanx,则dt=sec²xdx 故 ∫dt/(1+t²)=∫sec²xdx/secx =∫secxdx =∫cosxdx/cos²x ...