如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，请说明EF=12（BC-AD）的理由．
问题描述：
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，请说明EF=
（BC-AD）的理由．1 2 
答
证明：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，可得∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴∠GEH=90°，即△EGH为直角三角形，∵AE∥BG，EG∥AB，ED∥HC，EH∥DC，∴四边形ABGE和四边形CD...
答案解析：过E作EG平行于AB，EH平行于DC，交BC分别为G、H，利用两直线平行同位角相等及∠B+∠C=90°，得到∠EGH+∠EHG=90°，可得出三角形EGH为直角三角形，同时得到四边形ABGE与四边形BHCD都为平行四边形，利用平行四边形的性质及E为中点得到BG=HC=AE=ED，可得出GH=BC-（BG+HC）=BC-（AE+ED）=BC-AD，且F为GH的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出EF为GH的一半，等量代换可得证．
考试点：梯形；直角三角形斜边上的中线．
知识点：此题考查了梯形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．