如题:圆O1和圆O2的半径分别为4和1,O1O2=6,P为圆O2上一动点,过P点作圆O1的切线,则切线长最短为?图……应该能画出来吧.

问题描述:

如题:圆O1和圆O2的半径分别为4和1,O1O2=6,P为圆O2上一动点,过P点作圆O1的切线,则切线长最短为?
图……应该能画出来吧.

圆O1和圆O2的半径分别为4和1,
O1O2=6 说明圆O1、圆O2相离
设圆O1的切点为A,O1O2交圆O2于P'
切线AP^2=O1P^2-O1A^2
O1A=4
要使AP最短,必须O1P最短,当P点与P'重合,OP1最短
则AP^2=5^2-4^2
即 切线长最短为3

P为连心上上的点,设切点为Q,
则O1Q⊥PQ,O1P=5,O1Q=4,
∴PQ=√(O1P^2-O1Q^2)=3.