答
（1）由题意可知O1（m，m），O2（n，n），设过点O1，O2的直线解析式为y=kx+b，则有：mk+b＝mnk+b＝n（0＜m＜n），解得k＝1b＝0，∴所求直线的解析式为：y=x．（2）由相交两圆的性质，可知P、Q点关于O1O2对称．∵P（4...
答案解析：（1）根据直线过点O1（m，m），O2（n，n），利用待定系数法求出其解析式；
（2）本问有一定难度．可分以下步骤解决：
第1步：首先根据P、Q关于连心线对称，求出Q点的坐标；
第2步：求出m、n．利用两点间的距离公式，求出O1Q，而O1Q=m，从而得到关于m的一元二次方程，求解即可得到m的大小；同理求得n；
第3步：利用两点间距离公式求d．
（3）本问有一定难度．可分以下步骤解决：
第1步：假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a＜0；
第2步：求出S1、S2，再代入计算得：=1，即抛物线在x轴上截得的线段长为1；
第3步：根据抛物线过点P（4，1），Q（1，4），用待定系数法求得其解析式为：y=ax2-（5a+1）x+5+4a；
第4步：由抛物线在x轴上截得的线段长为1，即|x1-x2|=1，得到关于a的一元二次方程，此方程的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（a＜0）相矛盾，所以得出结论：这样的抛物线不存在．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一元二次方程的解法及根与系数关系、两点间的距离公式、相交两圆的性质和圆的切线的性质等知识，涉及的考点众多．第（1）问起点不高；第（2）问可以难住不少考生；若没有（2）的正确计算结果，则第（3）问难以得出正确结论．所以本题难度很大，对考生的综合解题能力要求很高，但同学们只要平时学习打好基础，并将所学知识融会贯通，就能够以不变应万变．
坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．