已知圆O1,圆O2的半径都等于一如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分以O1O2所在直线为x轴,以O1O2的中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.∵|O1O2|=4,∴O1(-2,0),O2(2,0).∴圆O1的方程为(x+2)2+y2=1,圆O2的方程为(x-2)2+y2=1.设P(x,y),则|PM|2=|PO1|2-|O1M|2=(x+2)2+y2-1,|PN|2=|PO2|2-|O2N|2=(x-2)2+y2-1.∵PM=PN,∴|PM|2=2|PN|2.∴(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］.整理,得x2+y2-12x+3=0.∴(x-6)2+y2=33.为什么：|PM|2=|PO1|2-|O1M|2=(x+2)2+y2-1,和|PN|2=|PO2|2-|O2N|2=(x-2)2+y2-1.圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得|PM|= 根号2|PN|.试建立平面
问题描述：
已知圆O1,圆O2的半径都等于一如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分
以O1O2所在直线为x轴,以O1O2的中点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
∵|O1O2|=4,
∴O1(-2,0),O2(2,0).
∴圆O1的方程为(x+2)2+y2=1,
圆O2的方程为(x-2)2+y2=1.
设P(x,y),则
|PM|2=|PO1|2-|O1M|2
=(x+2)2+y2-1,
|PN|2=|PO2|2-|O2N|2
=(x-2)2+y2-1.
∵PM=PN,∴|PM|2=2|PN|2.
∴(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］.
整理,得x2+y2-12x+3=0.
∴(x-6)2+y2=33.
为什么：
|PM|2=|PO1|2-|O1M|2
=(x+2)2+y2-1,和
|PN|2=|PO2|2-|O2N|2
=(x-2)2+y2-1.
圆O1和圆O2的半径都等
于1，O1O2=4.过动点P分别作圆O1、
圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，
使得|PM|= 根号2|PN|.试建立平面直角坐
标系，并求动点P的轨迹方程
没条件
答
P（x，y）O1（0，0），O2（4，0）PM＾2＆＃47；PN＾2＝（O1P＾2－O1M＾2）＆＃47；（O2P＾2－O2N＾2）＝2［（x＾2＋y＾2）－1］＆＃47；［（x－4）＾2＋y＾2－1］＝2（x－8）＾2＋y＾2＝33 O1（0，0），O2（－4，0）（x＋8）＾2＋y＾2＝33
答
因为PM是圆O1的切线,所以PM垂直于O1M,三角形PO1M是直角三角形,根据勾股定理得|PM|2=|PO1|2-|O1M|2.
设P坐标为（x,y）,则|PO1|2=(x+2)2+y2,O1M是半径=1,
所以|PM|2=|PO1|2-|O1M|2=(x+2)2+y2-1
下面的O2也是一样.