已知AD是△ABC的中线AE⊥AB,AF⊥AC且AE=AB,AF=AC连接EF求证AD=1/2EF
问题描述：
已知AD是△ABC的中线AE⊥AB,AF⊥AC且AE=AB,AF=AC连接EF求证AD=1/2EF
答
延长AD至M 使AD=DM
连接BM
△ACD≌△BDM
AC=BM=AF
∠C =∠MBD
∠ABM =∠ABC +∠MBD=∠ABC +∠C =180°-∠BAC
∠FAE=90+90-∠BAC=180°-∠BAC
∠ABM =∠FAE
AF=AC=BM，AB=AE
△AEF≌△ABM
AM=EF
AD=1/2EF
答
证明:延长AD到M,使DM=DA,连接BM.又BD=CD,∠BDM=∠CDA,则⊿BDM≌⊿CDA,BM=AC=AF;∠BMD=∠CAD.∴BM∥AC,∠ABM+∠BAC=180°;又∠BAE=∠CAF=90°,则∠EAF+∠BAC=180°.∴∠ABM=∠EAF(同角的补角相等).又AB=AE.故⊿ABM≌...