如图所示.△ABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证:∠BCH=∠ABC.
问题描述:
如图所示.△ABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证:∠BCH=∠ABC.
答
知识点:此题考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握.主要利用了三角形内角和定理求得,△ADC≌△BDH,这是解答此题的关键.
证明:∵△ABC的高AD与BE相交于H,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∠DBH=90°-∠DHB,∠HAE=90°-∠AHE,
∵∠DHB=∠AHE,
∴∠DBH=∠HAE,
∵BH=AC,
∴△ADC≌△BDH,
∴AD=BD,CD=HD,
∴∠BCH=∠ABD=45°.
答案解析:先证△ADC≌△BDH,得到AD=BD,CD=HD,从而∠BCH=∠ABD=45°
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握.主要利用了三角形内角和定理求得,△ADC≌△BDH,这是解答此题的关键.