如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P. (1)求证:∠ABE=∠CAD; (2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH.

问题描述:

如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P.

(1)求证:∠ABE=∠CAD;
(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH.

证明:(1)∵等边△ABC,
∴AC=AB,∠C=∠CAB.
∵CD=AE,
∴△ABE≌△CAD.
∴∠ABE=∠CAD.
(2)∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°,
∵BH⊥AD于点H,
∴∠EBH=30°,
∴在Rt△PBH中,PB=2PH.