已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；（2）CE＝DF．
问题描述：
已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交
于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）
＝
CE
． DF
答
知识点：此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用．
证明：（1）连接AB，
∵ABEC是⊙O1的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
∵CD∥EF，
∴四边形CEFD是平行四边形．
（2）由（1）得：四边形CEFD是平行四边形，
∴CE=DF．
∴
＝CE
．DF
答案解析：（1）已知了CD∥EF，需证CE∥DF；连接AB；由圆内接四边形的性质，知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可证得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得证；
（2）由四边形CEFD是平行四边形，得CE=DF．由于⊙O1和⊙O2是两个等圆，因此
＝CE
．DF
考试点：圆内接四边形的性质；平行四边形的判定．
知识点：此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用．