二次函数(好的追加200分)抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)如图所示,过点E(1,1)作EF⊥ 轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥ 轴于点G,若线段MG∶AG=1∶2,求点M,N的坐标.
问题描述:
二次函数(好的追加200分)
抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图所示,过点E(1,1)作EF⊥ 轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥ 轴于点G,若线段MG∶AG=1∶2,求点M,N的坐标.
答
(1)将A点和C点代入方程,得a=1/2 b=-2 则方程为Y=(1/2)X^2-3/2X-2
(2)现在有点事情过会
答
(1)将点A、B坐标代入抛物线的解析式,解得
抛物线的解析式为y=0.5x^2-1.5x-2
(2)A(-1,0),B(4,0),C(3,-2) ,D(0,-2)
四边形ABCD是等腰梯形
过A、B作DC的垂线,垂足是A′、B′
则直线y=kx+1过矩形ABMN的中心P( ,-1)时,直线平分矩形ABMN的
面积,也就平分等腰梯形ABCD的面积
将点P坐标代入直线的解析式,求得k=-4/3
(3)由于题目中缺少图象,所以没法解答,请补充图象
说明:由于不能插入图片,所以解答就显得不规范,也不能很好地将解答上传