已知：4x-5y+2z=0 x+4y-3z=0则：(x*x+y*y+z*z)/(x*y+y*z+z*x)=____.
问题描述：
已知：4x-5y+2z=0
x+4y-3z=0
则：(x*x+y*y+z*z)/(x*y+y*z+z*x)=____.
答
把其中的一个当作是常量，另外两个当作是变量用他表示出来，在带入，就可以了。
答
12x-15y+6z=0
2x+8y-6z=0
14x-7y=0
2x-y=0
y/x=2
4x-5y+2z=0
4x+16y-12z=0
21y-14z=0,3y=2z
y/z=2/3,x/z=4/3
(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)
=x^2(1+y^2/x^2+z^2/x^2)(1+z/x+z/y)*xy
=x^3y(1+4+9/16)(1+3/4+3/2）
=1157x^3y/64
........
答
给你一个简单的方法，遇到这样的问题，只要令其中一个未知数为常量，即令X=1（最好不要是0，0比较特殊），这样解的方程：Y=2,Z=3，代入式子求的：14/11
答
(3x-4Y-Z)+4×(2X+Y-8Z)=0
化简得x=3z
代入3x-4Y-Z=0得y=2z
( X*X+Y*Y+Z*Z)/(XY+YZ+ZX)=14z*z/11z*z=14/11
答
4x-5y+2z=0 （1）
x+4y-3z=0 （2）
（2）×4-（1）得21y=14z 即y=2z/3
代入（2）得x=z/3
∴z=3x,y=2x
∴(x*x+y*y+z*z)/(x*y+y*z+z*x)
=(x²+4x²+9x²）/(2x²+6x²+3x²)
=14xx²/11x²
=14/11