已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0
问题描述：
已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0
答
将(x+y+z)²展开有(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=x²+y²+z²所以 2xy+2xz+2yz=0而要证明的式子=xy+xz+yz+yx+zx+zy=2xy+2xz+2yz=0所以命题成立