已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：AMMC=BNND．
问题描述：
已知直线AB和CD是异面直线，AB∥α，CD∥α，AC∩α=M，BD∩α=N，求证：
=AM MC
． BN ND
答
过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，
显然，AE是AB到平面α的距离，
CF是CD到平面α的距离，
且有：AE∥CF，
∴A、E、C、F 四点在同一平面内，
点M在AC上，那么也在平面AECF上，
在平面AECF内，∵AE∥CF，且AC和EF相交于点M，
∴△AEM∽△CFM，
∴
=AM MC
=AE CF
，AB到平面α的距离 CD到平面α的距离
同理，得：
=BN ND
，AB到平面α的距离 CD到平面α的距离
∴
=AM MC
．BN ND
答案解析：过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，则AE是AB到平面α的距离，CF是CD到平面α的距离，由已知推导出
=AM MC
=AE CF
，AB到平面α的距离 CD到平面α的距离
=BN ND
，由此能证明AB到平面α的距离 CD到平面α的距离
=AM MC
．BN ND
考试点：空间中直线与直线之间的位置关系．
知识点：本题考查两线段比值相等的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．