如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于O,若S△DOE:S△COB=9:16,则AD:DB=______.

问题描述:

如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于O,若S△DOE:S△COB=9:16,则AD:DB=______.

∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵S△DOE:S△COB=9:16,

1
2
AD•AE•sin∠BAC
1
2
AB•AC•sin∠BAC
=
9
16

AD
AB
=
3
4

∴AD:DB=3:1.
答案解析:根据DE∥BC,即可求得△ADE∽△ABC,根据三角形面积计算公式和相似三角形对应边比值相等的性质可以求得AD:AB,即可求得AD:DB,即可解题.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了相似三角形的判定,三角形面积的计算公式,相似三角形对应边比值相等的性质,本题中求得
AD
AB
=
3
4
是解题的关键.