试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍．
问题描述：
试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍．
答
设四位数为abcd（a不等于0），则有1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），得917a+17b-73c-82d=0根据等式结构，得a=1，若a≥2，就算c，d都取最大值9，左边仍然＞0而在1000-2000中是83倍数的只有：1079，1162，1245，1328，...
答案解析：可设四位数为abcd（a不等于0），则有1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），可得917a+17b-73c-82d=0，从而得到a=1，再找到在1000-2000中是83倍数的数，找到符合题意的四位数即可．
考试点：数的整除性．
知识点：考查了数的整除性，本题关键是得到四位数千位上面的数字为1．