求他们都是自己的各位数字之和的83倍的所有的四位数?
问题描述：
求他们都是自己的各位数字之和的83倍的所有的四位数?
答
设四位数为abcd（a不等于0）,则有
1000a+100b+10c+d=83(a+b+c+d),得
917a+17b-73c-82d=0
根据等式结构,得a=1,∵若a>=2,就算c,d都取最大值9,左边仍然>0
而在1000-2000中是83倍数的只有
1079,1162,1245,1328,1411,1494,1577,1660,1743,1826,1909,1992.
经检验得,只有1494.
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