如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．（1）证明：PC⊥CD；（2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．
问题描述：
如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．
答
知识点：本题主要考查线线垂直、线面平行、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．
（1）由已知易得AC＝2，CD＝2．（1分）∵AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．（2分）又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．（3分）∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．（4分）∵PC⊂平面PAC，∴CD⊥PC．（5分）（2...
答案解析：（1）要证明PC⊥CD，只需证明CD⊥平面PAC即可，即证明AC⊥CD，PA⊥CD；
（2）E是PA的中点，取AD的中点为F，连接BF，EF；要证明：BE∥平面PCD，只需证明平面BEF∥平面PCD即可．
（3）PA=3，求三棱锥B-PCD的体积，就是求P-BCD的体积，求出三角形BCD的面积，即可求解几何体的体积．
考试点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题主要考查线线垂直、线面平行、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．