已知RT三角形ABC中,AB＝3,BC＝4,AC＝5,以AC为边旋转构成的几何体的表面积和体积
问题描述：
已知RT三角形ABC中,AB＝3,BC＝4,AC＝5,以AC为边旋转构成的几何体的表面积和体积
答
那不是圆锥的表面积吗？
答
旋转所形成的立体图形是分别以两直角边为母线的圆锥体，圆锥体的底面半径为这个直角三角形斜边上的高。H=3×4÷5=12/5，形成的圆周长为2πR=24π/5
【表面积】=π×Ab×24π/5+π×BC×24π/5=7×24π²/5=168π²/5
【体积】底面积×斜边长÷3=π×(12/5)²×5÷3=48π/5
答
旋转后的图形是由两个底面积相等的圆锥构成的
圆锥的底面半径R就是AC边上的高,不妨设为R=BE
R=BE=3×4/5＝2.4
表面积S=πRL1＋πRL2＝πR×BC＋πR×AB＝7πR
体积V=πR²﹙CE＋AE﹚×1/3＝πR²×5×1/3＝5πR²/3