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若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　）A. [0，12]B. [12，32]C. [12，1]D. [0，1]

分类: 作业答案 • 2022-07-21 16:08:48
问题描述：

若A+B＝

2π
3
，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　）
A. [0，
1
2
]
B. [
1
2
，
3
2
]
C. [
1
2
，1]
D. [0，1]

答

∵y=cos2A+cos2B=

1
2
（1+cos2A）+
1
2
（1+cos2B）=1+
1
2
（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）•cos（A-B）=1+cos
2π
3
•cos（A-B）=1-
1
2
cos（A-B）．
∵A+B=
2π
3
，所以A-B∈R，∴-1≤cos（A-B）≤1，∴-
1
2
≤
1
2
cos（A-B）≤
1
2
，∴
1
2
≤1-
1
2
cos（A-B）≤
3
2
．
y=cos2A+cos2B的值域为 [
1
2
，
3
2
]，
故选B．
答案解析：利用二倍角公式化简y=cos2A+cos2B，然后利用和差化积公式，化为
1
2
+cos（A-B），求出函数的值域即可．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题主要考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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