不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2

2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 回答者：我要上自习-

这道题其实不是很难想,就是计算复杂些比较题一般都是作差或者作商,很显然这道题是作差a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(...