在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C)，求角A．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(
+C)，求角A． π 3
答
由正弦定理
＝a sinA
＝b sinB
＝2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）c sinC
∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)−sinC＝sinAcosC−
sinAsinC，…（6 分）
3
∴cosAsinC−sinC＝−
sinAsinC． …（8 分）
3
又∵sinC≠0，∴cosA+
sinA＝1，…（10 分）
3
即sin(A+
)＝π 6
，由0＜A＜π，可解得A＝1 2
π． …（12 分）2 3
答案解析：利用正弦定理化简已知表达式，求出A的三角方程，利用两角和的正弦函数求解即可．
考试点：正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数，考查三角函数的求值，值域角的范围是解题的关键．