在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10，cosA＝34．（Ⅰ）求ca的值；（Ⅱ）求b的值．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10，cosA＝
．3 4
（Ⅰ）求
的值；c a
（Ⅱ）求b的值．
答
（Ⅰ）∵C=2A，cosA=34，∴利用正弦定理得：ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsinA=2cosA=32；（Ⅱ）由a+c=10及ca=32，解得a=4，c=6，由cosA=b2+c2−a22bc=b2+36−1612b=34，化简得，b2-9b+20=0，解得：b=4或b=5，经...
答案解析：（Ⅰ）利用正弦定理化简所求式子，将C=2A代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后将cosA的值代入即可求出
的值；c a
（Ⅱ）由第一问得出的结果与a+c=10联立求出a与c的值，再利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．