2的p次方加3的p次方等于a的n次方,p为质数,a为正整数,求证n=1
问题描述：
2的p次方加3的p次方等于a的n次方,p为质数,a为正整数,求证n=1
答
假设有N>1成立使2^p +3^p =A^N
左边除以5余数同2^p+(-2)^p=0,是5的倍数
右边必是25的倍数
左边＝2^p+(5-2)^p
=5^p+Cp4*5^(p-1)*2+….+Cp2*5^2*2^3+Cp1*5*2^(p-1)
除以25余数同p*5*2^(p-1)
因此p=5，但2^5+3^5=32+3*81=25*10+7+18=25*11不是A^N形式。
反证假设不成立，所以N＝1
答
2^p +3^p ==a^n
因为p为质数 2^p +3^p 为幂整数 取n≠1时 a为无理数
n==1时 a为正整数
n取负整数时，a^n 。。。
答
2^p +3^p =a^n (n>1) 等式左边为奇数,因此a为奇数,令a=2k+1.明显,p=2时,n不可能大1.显然,a>=5.k>1因为2^p +3^pnp>2时：2^p +3^p =2^p +（2+1)^p 利用二项式定理展开（1）2^p +（2+1)^p=2^p +2^p +p*2^(p-1)+p*(P-1)/...