球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积

问题描述:

球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积

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这三条棱两两垂直,那么相当于长方体的一个“角”,球的半径就是长方体体对角线的长的一半。 [√(1²+2²+√3²)]/2=r
r=√2
4πr³/3 = (4π×2×√2)/3= (8√2π)/3

这道题目可以这样来理解
有个长方体 PA PB PC 为该长方体的棱 则三棱锥P-ABC的外接圆就是该长方体的外接圆
则球的直径为 根号下(3平方+2平方+3)=4
即半径为2
根据球的体积公式 求得 体积为32π/3