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已知PA，PB，PC两两垂直且PA=2，PB=3，PC=2，则过P，A，B，C四点的球的体积为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 09:38:08
问题描述：

已知PA，PB，PC两两垂直且PA=

2
，PB=
3
，PC=2，则过P，A，B，C四点的球的体积为______．

答

根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球
∵PA=

2
，PB=
3
，PC=2，
∴长方体的对角线的长为3，
即外接球的直径2R=3，可得R=
3
2

因此，外接球的体积为V=
4
3
πR3=
9
2
π
故答案为：
9
2
π．

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