在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1, PB=PC=2.空间一点O到点P,A,B,C的距离相等,则这个距离为(  ) A.22 B.32 C.52 D.62

问题描述:

在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1, PB=PC=

2
.空间一点O到点P,A,B,C的距离相等,则这个距离为(  )
A.
2
2

B.
3
2

C.
5
2

D.
6
2

∵三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体(如图)
空间一点O到点P、A、B、C等距离可知点O为长方体的中心,
∵PA=1,PB=PC=

2

∴PF=
1+2+2
=
5

则OP=
PF
2
=
5
2

故选C.