在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1, PB=PC=2.空间一点O到点P,A,B,C的距离相等,则这个距离为( ) A.22 B.32 C.52 D.62
问题描述:
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1, PB=PC=
.空间一点O到点P,A,B,C的距离相等,则这个距离为( )
2
A.
2
2
B.
3
2
C.
5
2
D.
6
2
答
∵三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体(如图)
空间一点O到点P、A、B、C等距离可知点O为长方体的中心,
∵PA=1,PB=PC=
,
2
∴PF=
=
1+2+2
,
5
则OP=
=PF 2
.
5
2
故选C.