已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
问题描述:
已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
,π 16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合. 3π 16
答
f(x)=2(sin2x+cos2x)2-4sin2xcos2x+cos22x-3=2×1-sin22x+cos22x-3=cos22x-sin22x-1=cos4x-1(1)函数的最小正周期T=2π4=π2.(2)x∈[π16,3π16] 4x∈[π4,3π4]∴f(x)=cos4x-1在[π16,3π16]是...