在△ABC中,AD是角平分线,EF⊥AD,且EF的延长线与BC的延长线交于点M,求证：∠M=½（∠ACB-∠B）
问题描述：
在△ABC中,AD是角平分线,EF⊥AD,且EF的延长线与BC的延长线交于点M,求证：∠M=½（∠ACB-∠B）
呃……一张卷子上的题呃,挺难的.
答
∠BAC=180-∠B-∠ACB
AD平分∠BAC,
所以,∠DAE=∠BAC/2=（180-∠B-∠ACB）/2=90-∠B/2-∠ACB/2
AD⊥EF,∠AEF=90-∠DAE=90-（90-∠B/2-∠ACB/2）=∠B/2+∠ACB/2
∠AEF是三角形BEM外角
所以∠M=∠AEF-∠B=∠B/2+∠ACB/2-∠B=∠ACB/2-∠B/2=（∠ACB-∠B）/2=½（∠ACB-∠B）