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根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为1/2，长轴长为8； （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成

分类: 作业答案 • 2022-07-11 21:40:25
问题描述：

根据条件，分别求出椭圆的方程：

（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

1
2
，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2
3
，且∠F1BF2＝
2π
3
．

答

（1）∵椭圆的长轴长为8，即2a=8，
∴a=4，∵离心率为

1
2
，即e=
c
a
=
1
2
，∴c=2
∵b2=a2-c2，∴b2=16-4=12，
当椭圆焦点在x轴上时，椭圆方程为
x2
16
+
y2
12
＝1
当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为
y2
16
+
x2
12
＝1．
所求椭圆方程为：
x2
16
+
y2
12
＝1或
y2
16
+
x2
12
＝1
（2）设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO＝
π
3
得：c=
3
2
a，
所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2
3
，∴a=2，c=
3
，∴b2=1
故得：
x2
4
+y2＝1．

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