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如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=5-1，则AC=_．

分类: 作业答案 • 2022-07-19 17:22:08
问题描述：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC=

5
-1，则AC=______．

答

∵AB=AC，∠C=72°，BC是⊙O的切线，
∴∠CBD=∠BAC=36°，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠BCD=72°，
∴AD=BD=BC；
又∵BC是切线，
∴BC2=CD•AC，
∴BC2=（AC-BC）•AC（设AC=x），则可得到：（x-

5
−1
2
）2=
5
4
(
5
−1)2，
解得：x1=2，x2=
5
−3（x2＜0不合题意，舍去）．
∴AC=2．

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