与圆x2+y2-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（　　）A. y2=8xB. y2=8x（x＞0）和y=0C. y2=8x（x＞0）D. y2=8x（x＞0）和y=0（x＜0）

分类: 作业答案 • 2022-07-18 22:28:31

问题描述：

与圆x²+y²-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（　　）
A. y²=8x
B. y²=8x（x＞0）和y=0
C. y²=8x（x＞0）
D. y²=8x（x＞0）和y=0（x＜0）

答

设与y轴相切且与圆C：x²+y²-4x=0外切的圆心为P（x，y），半径为r，
则

(x−2)2+y2

=|x|+2，
若x＞0，则y²=8x；若x＜0，则y=0；
故选D．
答案解析：由题意知

(x−2)2+y2

=|x|+2，若x＞0，则圆的圆心的轨迹方程是y²=8x；若x＜0，则圆的圆心的轨迹方程是y=0；综合可得答案．
考试点：轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．
知识点：本题考查圆心的轨迹方程，解题时要认真审题，仔细解答．